Question

18．如图所示，R为电阻箱，V为理想电压表．当电阻箱读数为R₁=5Ω时，电压表读数为U₁=4V；当电阻箱读数为R₂=15Ω时，电压表读数为U₂=6V．求：
（1）电源的电动势E和内阻r；
（2）当电阻箱R的读数为多少时，电源的输出功率最大？最大输出功率为多少？

Answer 1

分析 （1）由两次电压表及电阻箱的读数，列出闭合电路欧姆定律联立可求得电动势和内阻；
（2）由功率表达式可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大；由数学知识可求得最大值．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律：$E={U}_{1}+\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}r$
$E={U}_{2}+\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}r$
联立上式并代入数据解得：r=5Ω，E=8V
（2）当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，即当R=r=5Ω时P有最大值为：P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=（$\frac{8}{5+5}$）²×5=3.2W
答：（1）电源的电动势E为8V和内阻r是5Ω；
（2）当电阻箱R的读数为5Ω时，电源的输出功率最大，最大输出功率为3.2W

点评 本题考查闭合电路的欧姆定律及功率输出的最大值问题，最大输出功率要以做为结论直接应用，但是还要注意明确推导过程．