Question

如图所示是研究带电体的质量与电量关系的光滑绝缘细管，长为L、且竖直放置，点电荷M固定在管底部，电荷量为+Q。现从管口A处静止释放一带 电体.N,当其电荷量为+q、质量为m时，N下落至距M为h的B处速度恰好为零。已知静电力常量为看k ,重力加速度为g带电体下落过程中不影响原电场。

(1) 若把A换成电量为+q、质量为3m 的带电体N1，仍从A 处静止释放. 求 N1 运动过程中速度最大处与M的距离及到达B处的速度大小。

(2) 若M略向上移动，试判断带电体N能否到达 B处，并说明理由:

(3)若 M 保持原位置不变，设法改变带电体 N 的质量与电量，要求带电体下落的最低点在 B 处，列出N应满足的条件.

Answer 1

解析：（1）电荷N1运动到重力等于电场力时，速度最大，距底部距离为r，则有

3mg＝，                                        （2分）

解得r＝。                                         （2分）

设电荷N1运动到B处时的速度为vB，由动能定理，有

     3mg(l－h)+qUAB＝×3mv，                           （2分）

依题意有

mg(l－h)+qUAB=0，                           （3分）

联立两式可得：vB＝2。                          （2分）

（2）N不能到达B处。                                    （2分）

因为  mg(l－h)+qUAB′＜0                     （2分）

（3）设带电体N的质量为m′、电荷量为+ q′，

由动能定理得：m′g(l－h)+q′UAB=0，                     （3分）

= 。                                       （2分）