Question

4．在平直公路上，以速度v₀=20m/s匀速前进的汽车，遇紧急情况刹车后，轮胎停止转动，在地面上滑行直至停止，现测得其刹车的痕迹长度为25m，当地的重力加速度g取10m/s²．求：
（1）刹车过程中汽车加速度的大小；
（2）开始刹车到停止所用的时间；
（3）开始刹车后，汽车在2s内发生的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出刹车时汽车的加速度大小；
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度减速为零的时间；
（3）判断汽车是否停止，再结合位移时间公式求出汽车在2s内的位移．

解答 解：（1）根据${{v}_{0}}^{2}=2ax$得，刹车时汽车的加速度大小为：
a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2x}=\frac{400}{50}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
（2）汽车刹车减速到零的时间为：
t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-20}{-8}s=2.5$s
（3）在2s时刻汽车仍然在运动，所以汽车在2s内的位移：
x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×2-\frac{1}{2}×8×4m$=24m．
答：（1）刹车时汽车加速度a的大小为8 m/s²．
（2）开始刹车到停止所用的时间是2.5s；
（3）汽车在2s内发生的位移为24m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式、位移时间公式等，并能灵活运用，注意本题属于运动学中的刹车问题，汽车速度减为零后不再运动．