Question

如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下．在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．在x轴上有一点p，离原点距离为a．现有一带电量为+q，质量为m的粒子，不计重力，从0＜x＜a区间某点由静止开始释放后，能经过p点．试求：
（1）释放瞬间粒子的加速度；
（2）释放点的坐标x、y应满足的关系式？

Answer 1

（1）要使粒子从静止开始能经过P点，其初始位置必须在匀强电场区域里，根据牛顿第二定律得：


    释放瞬间粒子的加速度为a=

qE

m

，方向沿y轴负方向．
（2）由于粒子从0＜x＜a区间某点由静止开始释放，轨迹如图．
由于粒子可能偏转一个、十个…半圆到达P点，由几何知识得
    a-x=2nR（n=1，2，3，…）①
设释放处距O的距离为y，则有
qEy=

1

2

mv2 ②
又 qvB=m

v2

R

  ③
联立①②③得 y=

B2q(a-x)2

8n2mE

(n=1，2，3，…)
答：
（1）释放瞬间粒子的加速度为

qE

m

，方向沿y轴负方向．
（2）释放点的坐标x、y应满足的关系式y=

B2q(a-x)2

8n2mE

(n=1，2，3，…)．