Question

2．如图所示，某工厂用倾角θ=37°的传送带把货物由低处运送到离处，已知传送带底端A和顶端两点之间的距离L=50m，正常运转的速度大小v=4m/s，-次工人刚把M=10kg的货物放到传送带上的A点时停电了（停电后传送带不能拉动），为了不影响工作的进度，工人拿来一块质量m=5kg带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去．货物与木板之间的动摩擦因数μ=0.8，货物与木板均可看做质点．为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，工人所用拉力的最大值F=192N，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=lOm/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求木板与传送带之间的动摩擦因数μ′；
（2）若工人用某一恒力把货物拉到距底端$\frac{L}{5}$处时来电了，工人随即撤去拉力，此时货物与木板的速度v₁=2m/s，求该恒力的大小F′及来电后，货物到达顶端处还需要的时间t． （不计作送带的加速时间）

Answer 1

分析 （1）当拉力达到最大拉力为F_m，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，分别对货物与整体为研究对象，结合牛顿第二定律即可求出动摩擦因数μ′；
（2）由运动学的公式即可求出木板的加速度；由牛顿第二定律求出恒力的大小F′．来电后，由牛顿第二定律求出来电后的加速度，然后由运动学的公式即可求出时间t．

解答 解：（1）工人所用最大的拉力F时，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a₁，对货物分析根据牛顿第二定律得：
   μMgcosθ-Mgsinθ=Ma₁   
代入数据得：a₁=0.4m/s²；对货物与木板整体分析根据牛顿第二定律得：
 F_m-μ′（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₁
代入数据得：μ′=0.8   
（2）设工人拉木板的加速度为a₂，根据运动学公式得：v₁²=2a₂•$\frac{L}{5}$
代入数据得：a₂=0.2m/s²；
根据牛顿第二定律得：
  F′-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₂
代入数据解得：F′=189N
由于v₁＜4m/s，所以来电后木板继续加速，加速度为a₃
  μ′（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₃ 
代入数据得：a₃=0.4m/s2
设经过t₁木板速度与传送带速度相同，v=v₁+a₃t₁  
得：t₁=5s
设t₁内木板加速的位移为x₁，v²-v₁²=2a₃x₁；
得：x₁=15m
共速后，木板与传送带相对静止一起匀速运动，设匀速运动的时间为t₂，匀速运动的位移为x₂，则
  x₂=L-$\frac{L}{5}$-x₁；
得：x₂=25m
又：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$
得：t₂=6.25s
所以来电后木板再需要运动的时间为：t=t₁+t₂=11.25s．
答：
（1）木板与传送带之间的动摩擦因数μ′是）．8．
（2）该恒力的大小F′是189N，来电后，货物到达顶端处还需要的时间t是11.25s．

点评 本题是一道力学综合题，难度较大，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，对货箱正确受力分析、应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．