Question

9．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，万有引力常数为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星的线速度大小为v=$\frac{2πr}{T}$
• B． 地球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度为ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 地球表面重力加速度大小为g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，应用线速度与周期的关系、应用万有引力公式与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、卫星的线速度：v=ωr=$\frac{2πr}{T}$，故A正确；
B、卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得，地球的质量：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B错误；
C、地球的平均速度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故C错误；
D、地球表面的物体受到的万有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，地球质量：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供卫星做圆周运动的向心力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．