Question

19．如图所示，一半径为R透明介质球放在真空中，O为球心，PQ为水平直径．一束单色光平行于PQ射向M点，经球面折射后，折射光线射向P点．已知介质对此单色光的折射率为$\sqrt{3}$，真空中光的传播速度为c，求此光从M到P的传播时间t．

Answer 1

分析 根据v=$\frac{c}{n}$求出光在介质中传播的速度，根据折射定律和几何关系求出折射角和入射角，从而得出MP的距离，求出光从M到P传播的时间．

解答 解：设光线在M点的入射角为θ₁、折射角为θ₂，则
根据折射定律得，$\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}=n$，
根据几何关系有：θ₁=2θ₂
代入数据解得θ₂=30°，
光线在介质中的传播速度为v，则$v=\frac{c}{n}$
根据几何关系有：$\overline{PM}=2Rcos{θ_2}$=$\sqrt{3}R$，
则运动的时间$t=\frac{\overline{PM}}{v}=\frac{\sqrt{3}R}{\frac{c}{\sqrt{3}}}=\frac{3R}{c}$．
答：此光从M到P的传播时间为$\frac{3R}{c}$．

点评 本题以折射率和折射定律为命题背景，考查学生的推理能力和分析综合能力，通过折射定律求出折射角是解决本题的关键．