Question

【题目】如图所示，半径为r、间距为L的两根等高光滑的四分之一金属圆弧轨道通过两段较短的光滑绝缘材料与两根足够长且间距也为L的光滑金属平行直导轨和相连（即金属圆弧轨道与、绝缘连接不导电），在轨道顶端连接一阻值为R的电阻，所有轨道电阻不计，整个导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在圆弧轨道的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场II的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下，现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒a从轨道最高点MN开始，在有拉力作用情况下以速率沿四分之一金属圆弧轨道作匀速圆周运动到最低点PQ处，到达PQ处立即撤去拉力然后滑过光滑绝缘部分进入水平金属轨道，另有一根与a完全相同的金属棒b置于磁场II中的ef处，设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求：

（1）在金属棒a沿四分之一金属圆弧轨道运动过程中通过电阻R的电荷量；

（2）在金属棒a沿四分之一金属圆弧轨道运动过程中电阻R上产生的热量及拉力做的功；

（3）设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场I内运动过程中，金属棒b中产生焦耳热的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根据题意可知

（2）在t时刻有：

此为正弦式交变电流，故，

解得，

对导体棒，由动能定理，又，

（3）当金属棒a进入磁场I时，向右做减速运动，b向左加速运动，二者产生感应电动势相反，当时，回路电流为零，二者均匀速，此时b中焦耳热最大。

对a，用动量定理：；对b，用动量定理

解得，

，故