Question

【题目】如图甲所示，在直角坐标系xoy中，x轴的上方有宽度为a、垂直于纸面向外的足够大的匀强磁场，在x轴下方存在一周期性变化的匀强电场，规定沿+y方向为电场正方向。一质量为m，电荷量为q的正离子，t=0时刻在电场中y轴上的某点由静止释放。不计离子重力。

⑴若x轴下方的周期性变化的电场如图乙所示（E0、T已知），离子恰好在t=0.5T时通过x轴并能够从匀强磁场上边界穿出磁场，求离子通过x轴时的速度大小和匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。

⑵若在如图乙所示的电场中，离子在y轴上的A点（图中未画出）由静止释放，在电场中经过n个周期正好到达x轴，在磁场中偏转后又回到电场中。已知离子在磁场中运动的时间小于2T，A点到x轴的距离和离子回到电场中后沿-y轴方向运动的最大距离相等。求A点到x轴的距离和匀强磁场的磁感应强度B的可能值。

⑶若在x轴上固定一厚度不计的特殊薄板，使离子每穿过一次x轴后电荷量不变，动能变为穿过前的倍。x轴下方的周期性变化的电场示意图如图丙所示，当离子在电场中运动时，电场方向沿+y方向，当离子在磁场中运动时，电场方向沿-y方向。x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B0，离子在y轴上由静止释放时与x轴间距也为a，且离子不会从匀强磁场的上边界穿出。求离子能够到达的横坐标x的最大值和离子在电场中运动的总时间。

Answer 1

【答案】（1） （2）或（3）

【解析】（1）粒子在电场中一直加速，在t=0.5T时通过x轴时其速度：

离子在0-T/2内匀加速运动，加速度大小分为

离子在匀强磁场做匀速圆周运动，

r>a

得：

⑵离子在-T内的加速度大小为

离子在第n个周期内位移:

前时间内：

后时间内：

A点到x轴的距离

离子在磁场中运动的周期：

由题意可知：离子在磁场中运动的时间 (k=0、1)

得：磁感应强度B的可能值：或者

（3）离子在y轴上由静止释放到达x轴时速度：

历时

由题意可知，离子在y轴上方第1、2、3……n次做半圆周运动时速度大小分别为

、、……

离子能够到达的x轴的最大值：

当n→∞时，

由题意可知，离子在y轴上方第1、2、3……n次做半圆周运动，经过x轴后速度大小分别为、、……

离子在电场中运动的总时间：

当n→∞时，