Question

19．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着经8s匀减速运动后静止．求：
（1）质点在加速运动阶段和减速运动阶段的加速度的大小？
（2）质点在整个过程的平均速度？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的加速度的定义式：a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$，分别求出加速阶段和减速阶段的加速度的大小．
（2）由位移时间公式求出两个阶段的位移，得到总位移，总位移与总时间之比即为在整个过程的平均速度．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的加速度的定义式：a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$得：
质点在加速运动阶段加速度大小为 a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{20}{4}$=5m/s²；在减速运动阶段加速度大小为 a₂=$\frac{v}{{t}_{3}}$=$\frac{20}{8}$=2.5m/s²；
（2）整个过程的总位移 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$+vt₂+$\frac{v}{2}{t}_{3}$=$\frac{20}{2}×4$+20×10+$\frac{20}{2}×8$=320m
整个过程中的平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{320}{4+10+8}$≈14.55m/s
答：
（1）质点在加速运动阶段加速度大小为5m/s²；在减速运动阶段加速度大小为2.5m/s²；
（2）整个过程中的平均速度为14.55m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以通过速度时间图象研究．