Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=

1

2π

T，矩形线圈的匝数N=100，边长L_ab=0.20m，L_bc=0.10m，以300r/min的转速匀速转动，从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
（1）交变电动势的瞬时值表达式；
（2）若线圈总电阻为2Ω，线圈外接电阻为8Ω，求出电流的瞬时值和电压表读数；
（3）线圈由图示位置转过π/2的过程中，交变电动势的平均值．

Answer 1

分析：（1）从中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt；角速度为ω=2πn；根据E_m=nBSω，求出感应电动势的最大值；得到瞬时值；
（2）根据欧姆定律求解电流的瞬时值，电压表读数为路端电压的有效值；
（3）根据法拉第电磁感应定律求解交变电动势的平均值．

解答：解：（1）线圈的角速度：
ω=2πn=2π

300

60

rad/s=10πrad/s
感应电动势的最大值：
E_m=NBSω=100×

1

2π

×（0.2×0.1）×10π=10V
故线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：
e=E_msinωt=10sin10πt（V）
（2）根据欧姆定律，电流的瞬时值为：
i=

e

R+r

=

10sin10πt

8+2

=sin10πt（A）
电流表的读数为：
I=

Im

2

=

2

2

A
故电压表读数为：
U=IR=

2

2

×8=4

2

V
（3）根据法拉第电磁感应定律，线圈由图示位置转过π/2的过程中，交变电动势的平均值为：

.

E

=N

△Φ

△t

=100×

1 2π ×(0.2×0.1)

π 2 10π

=

20

π

V
答：（1）交变电动势的瞬时值表达式为e=10sin10πt（V）；
（2）电流的瞬时值为i=sin10πt（A），电压表读数为4

2

V；
（3）线圈由图示位置转过

π

2

的过程中，交变电动势的平均值为

20

π

V．

点评：交流电路中闭合电路欧姆定律同样适用，同时电动势与电流要注意对应关系，瞬时值电压对应瞬时值电流，电压最大值对应电流最大值．