Question

8．在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处．已知物体在水平恒力甲和恒力乙作用时，物体分别均做匀变速直线运动．求：
（1）恒力甲作用过程中物体的加速度大小a₁与恒力乙作用过程中物体的加速度大小a₂之比；
（2）恒力甲作用过程中物体的末速度大小v₁与恒力乙作用过程中物体的末速度大小v₂之比．

Answer 1

分析 （1）根据位移公式表示出恒力甲和恒力乙作用的位移，位移大小相等，方向相反，联立求出加速度之比；
（2）根据速度时间关系求出恒力甲作用过程中物体的末速度大小v₁与恒力乙作用过程中物体的末速度大小v₂之比

解答 解：（1）设恒力甲作用过程中物体的加速度大小a₁，恒力乙作用过程中物体的加速度大小${a}_{2}^{\;}$
恒力甲作用的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$①
恒力乙作用过程中物体的末速度大小：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t$②
恒力乙作用的位移：${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$③
根据题意，有${x}_{2}^{\;}=-{x}_{1}^{\;}$④
联立①～④，得${a}_{2}^{\;}=3{a}_{1}^{\;}$
即$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{1}{3}$
（2）恒力甲作用过程中物体的末速度大小：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t$⑤
恒力乙作用过程中物体的末速度大小：${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$=${a}_{1}^{\;}t-3{a}_{1}^{\;}t=-2{a}_{1}^{\;}t$⑥
联立⑤⑥得$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{1}{2}$
答：（1）恒力甲作用过程中物体的加速度大小a₁与恒力乙作用过程中物体的加速度大小a₂之比1：3；
（2）恒力甲作用过程中物体的末速度大小v₁与恒力乙作用过程中物体的末速度大小v₂之比1：2

点评 本题关键是明确水平恒力乙推此物体过程物体做匀变速直线运动（有往返），根据平均速度公式列式求解，注意运动学公式的矢量性特点．