Question

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，平行磁场区域的宽度大于线框边长，如图甲所示。测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示。已知图像中四段时间分别为Δt₁、Δt₂、Δt₃、Δt₄。

（1）比较Δt₁、Δt₃两段时间内水平外力的大小。

（2）若已知Δt₂∶Δt₃∶Δt₄=2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？

（3）若bc边刚进入磁场时测得线框速度v，bc两点间电压U，求Δt₂时间内，线框中的平均感应电动势。

Answer 1

（1）相等。因为Δt₁、Δt₃两段时间无感应电流，即无安培力，则线框做匀加速直线运动的合外力为水平外力。(2分)

（2）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，Δt₂=Δt₃=2Δt₄=2Δt，线框边长l，磁场宽L

根据三段时间内线框位移，得

                                                                    （1分）

                                                                   （1分）

                                                               （1分）

解得l/L=7∶18 (2分)

（3）bc间电压U，则感应电动势                                            （2分）

设线框边长l，则4U/3=Blv 

                                           （1分）

Δt₁时间内，平均感应电动势E=NΔφ/Δt₂=Bl²/Δt₂                             （1分）

联立得E=16U²/（9Bv²Δt₂）                                              （1分）