Question

4．矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升10s，速度达到6m/s；然后匀速上升6s；最后减速上升5s停下．
（1）画出升降机运动的v一t图象；
（2）升降机上升的高度是多少？

Answer 1

分析 升降机从静止开始先作匀加速直线运动，上升10s速度达到6m/s；接着做速度为3m/s的匀速直线运动，运动时间为6s；最后做匀减速直线运动，初速度为6m/s，运动时间为5s．作出速度-时间图象，根据速度-时间图象的面积”表示位移求出升降机上升的高度．

解答 解：（1）升降机先作匀加速直线运动，初速度为0，末速度为6m/s，运动时间为10s，
接着做匀速直线运动，速度为6m/s，运动时间为6s；
最后匀减速直线运动，初速度为6m/s，末速度为0，运动时间为5s；
建立坐标系，采用描点，画出矿井里的升降机运动的速度-时间图象如图所示，

（2）由图象所围成的面积数值上等于位移的大小h=$\frac{1}{2}×（21+6）×6=81m$．
答：（1）如图所示；
（2））升降机上升的高度是81m．

点评 本题也可以分三段分别求位移，再求高度：匀加速阶段的位移x₁=$\frac{1}{2}$vt₁=30m；
匀速阶段的位移x₂=vt₂=36m
匀减速阶段的位移x₃=$\frac{1}{2}$vt₃=15m．
则上升的高度h=x₁+x₂+x₃=81m．采用平均速度求位移，不需要求加速度．