Question

19．跳伞运动员从高度H处由静止下落，假设沿直线运动，经历加速下降和减速下降两个过程，最后以速度v着地．将运动员和伞看成一个系统，质量为M．在这两个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 阻力对系统始终做负功，全程做功等于$\frac{1}{2}$Mv²-MgH
• B． 系统受到的合外力始终做正功，全程做功等于$\frac{1}{2}$Mv²
• C． 重力在加速过程中做的功比减速过程中做的功多
• D． 合外力在加速过程中的冲量比减速过程中的冲量小

Answer 1

分析 运动员从高度H处由静止，先加速下降后减速下降，最后以速度v着地．则全过程中阻力做功，可由动能定理结合重力做功求出．而重力做功的多少与运动快慢无关，是由高度决定．由动量定理可分析合外力的冲量大小．

解答 解：A、选取运动员从静止到速度为v过程，由动能定理可得：$MgH-{W}_{f}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-0$，则有：${W}_{f}=MgH-\frac{1}{2}M{v}^{2}$上式是克服阻力做的功，所以阻力对系统始终做负功，全程做功等于$\frac{1}{2}$Mv²-MgH．故A正确；
B、运动员下落中当加速下降时，合力做正功；当减速下降时，合力却做负功．故B错误；
C、重力做功由高度决定，然而在加速过程与减速过程中高度不清楚，所以无法确定大小，故C错误；
D、由动量定理可知，在加速和减速过程中，合外力的冲量大小相等；故D错误；
故选：A

点评 阻力做功与路径有关，而重力做功与初末位置高度有关．对于阻力做功与克服阻力做功必须交代清楚，因为前者是负值，后者是正．