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    如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg，长度均为L=1m的甲、乙两辆平顶小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数?=0.3，两车上表面离地高度均为h=5cm，一根通过细线栓着且被压缩的轻弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，乙车右端有一弹性挡板（与滑块碰撞时无机械能损失）．此时弹簧的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线．

    （1）求滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
    （2）求滑块P与挡板接触瞬间的速度大小；
    （3）试判断滑块最后能否相对乙车静止，若能，求滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离；若不能，求滑块落地时离乙车左端的距离．（g=10m/s2，
    		28
    =5.3）
    分析：（1）、因地面光滑，所以滑块P在甲车上滑动的过程中，符合动量守恒的条件，同时除了弹簧的弹力做功之外，没有其他的力做功，所以机械能也是守恒的，分别应用动量守恒和机械能守恒列式求解，可得出滑块P滑上乙时的瞬时速度．
    （2）、滑块P滑上乙车时，甲乙两车脱离，滑块和乙车做成了系统，经对其受力分析，合外力为零，动量守恒，可求出滑块和乙车的最终共同速度，由能量的转化和守恒可知，系统减少的机械能转化为了内能，即为摩擦力与相对位移的乘积．从而可求出相对位移，即滑块P在乙车上滑行的距离．
    解答：解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，应用动量守恒和能量关系有：
    mv1-2Mv2=0…①
    E0=
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    M
    v
    2
    2
    …②
    ①②两式联立解得：v1=4m/s； v2=1m/s；
    （2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：
     mv1-Mv2=（m+M）v共…③
    由能量守恒定律得：-μmgL′=
    1
    2
    (M+m)
    v
    2
    共
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    -
    1
    2
    M
    v
    2
    2
    …④
    ③④联立并代入数据得：L′=
    5
    3
    m
    因滑块往返的路程为2m，L=
    5
    3
    m＜2m    ，滑块最后能相对乙车静止．
    滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离：x=2L-L′=2×1m-
    5
    3
    m=
    1
    3
    m．
    答：①滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s．
    ②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块相对乙车静止时离乙车左端的距离
    1
    3
    m．
    点评：本题考察了动量守恒．机械能守恒和能量的转化与守恒．
    应用动量守恒定律解题要注意“四性”，①、系统性：应明确研究对象是一个系统，同时确保系统的初、末状态的动量相等．②、矢量性：系统在作用前后，各物体动量的矢量和保持不变，当各速度在同一条直线上时，选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．③、同时性：作用前系统各部分的速度应为同一时刻的速度，作用后系统各部分的速度也应为同一时刻的速度．④、同系性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参照系．
    机械能守恒的条件是只有重力（或弹簧的弹力）做功，并只发生动能和势能的转化．
    能量的转化与守恒要从三个方面认识：一是能量不能凭空产生，也不能凭空消失；二是只能从一种形式转化为另一种形式（力做功）；三是从一个物体转移到另一个物体．
    练习册系列答案
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    如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
    （1）弹簧开始时的弹性势能；
    （2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
    （3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．

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    （1）求物块B被弹开时速度的大小；
    （2）A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘在一起向右滑动，要使A、B连接体刚好从Q端滑出，求P对A做的功．

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    （1）释放小球前弹簧的弹性势能；
    （2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
    （3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．

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