Question

10．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为m_A：m_B=1：2，轨道半径之比为r_A：r_B=3：1，则下列说法中不正确的是（　　）

• A． 它们的线速度之比为v_A：v_B=1：$\sqrt{3}$
• B． 它们的向心加速度之比为a_A：a_B=1：9
• C． 它们的向心力之比为F_A：F_B=1：18
• D． 它们的周期之比为T_A：T_B=3：1

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式得到卫星的线速度、周期、向心加速度、向心力与轨道半径的关系式，再求解比值．

解答 解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径之比为r_A：r_B=3：1，线速度之比为v_A：v_B=1：$\sqrt{3}$，故A正确；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，轨道半径之比为r_A：r_B=3：1，向心加速度之比为a_A：a_B=1：9，故B正确；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，它们的质量之比为m_A：m_B=1：2，轨道半径之比为r_A：r_B=3：1，向心力之比为F_A：F_B=1：18，故C正确；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径之比为r_A：r_B=3：1，周期之比为T_A：T_B=3$\sqrt{3}$：1，故D错误；
本题选不正确的，故选：D．

点评 解答本题关键要掌握万有引力充当卫星的向心力这一基本思路，再灵活选择向心力公式的形式，即可轻松解答．