Question

【题目】如图(a)，RDFZ新年联欢会上高一某班同学进行的一项双方对战游戏活动，若一方在己方规定区域将一个小球抛入对方水平桌面特定区域的水杯中，则获胜。联欢现场某次抛球过程中，小南同学利用手机在垂直运动平面的位置拍摄了一幅远景照片，如图(b)所示，发到了朋友圈并配问题：猜猜小球投进了杯子吗?

朋友圈里热爱物理的仁仁和东东通过相关调查和研究得到如下信息：

①该照片的曝光时间为△t=0.03s，白线为曝光期间小球的影像轨迹，起点为A点，图(c)是图(b)的局部放大图，其中，L为白线长度，d为白线的粗细（横向宽度），白线与竖直方向的夹角为θ=47°（sin47°=0.73，cos47°=0.68）；

②照片中所用小球实际的直径为d0=4cm;

③照片中的小球是水平抛出的，阻力可忽略不计，抛出点到目标水杯的水平距离为x=0.8m.

问题：

(1)a借助刻度尺，并根据瞬时速度的定义，求小球在A点的瞬时速度大小；

b.画出速度分解示意图，并求解A点速度的水平分量大小和竖直分量大小；

(2)仁仁和东东利用电子刻度尺和比例尺测量出A点到杯口的实际竖直高度为h=66cm，若照片中的小球可视为质点，且取重力加速度g=10m/s2，估算抛出点到目标水杯的竖直高度差；

(3)利用(2)的计算结果，判断该照片中的小球能否落入目标水杯？

Answer 1

【答案】(1)，， (2) (3)小球不能落入目标水杯

【解析】

(1)利用极限的思想用平均速度代替瞬时速度；(2)借助平抛运动的两分运动独立性和等时性求速度和位移.

(1)a、用刻度尺测量可得

因曝光时间极短短，可以认为平均速度为通过A位置的瞬时速度，

则

b、分解A点速度如图所示：

由直角三角形可得：

(2)由平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，则

则抛出点到目标水杯的竖直高度

解得：

(3)设平抛的时间为t，若小球落至杯子处，竖直方向有：

解得：

水平方向

解得：，故小球不能落入目标水杯.