Question

5．美国宇航局宣布发现了一颗新的类地行星--“开普勒-452b”，其位于恒星宜居地带，表面可以维持液态水的存在，是迄今发现最有可能潜藏外星人的系外行星．已知“开普勒-452b”行星的直径大约是地球的1.6倍，公转周期为385天，其绕行中心的恒星与太阳的质量和温度都差不多（认为两者质量相等），属于G类恒星．假设“开普勒-452b”行星的密度和地球密度相同，地球的公转周期为365天，万有引力常量为G，则（　　）

• A． 某人在“开普勒-452b”行星的重力为地球上的2.56倍
• B． “开普勒-452b”行星的第一宇宙是地球的1.6倍
• C． “开普勒-452b”行星的公转半径是地球公转半径的（$\frac{73}{77}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$倍
• D． “开普勒-452b”行星公转的线速度是地球的公转线速度的（$\frac{8}{5}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$倍

Answer 1

分析 对行星，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；在星球的表面，重力等于万有引力，据此列式；联立得到重力加速度、周期、线速度与轨道半径的关系表达式分析即可．

解答 解：A、由mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，得：
g=$\frac{4}{3}πρR$∝R
由于“开普勒-452b”行星的直径大约是地球的1.6倍，故“开普勒-452b”行星表面的加速度是地球表面的1.6倍，故人在“开普勒-452b”行星表面的重力约为地球上的1.6倍，故A错误；
B、根据第一宇宙的表达式v=$\sqrt{gR}$，得“开普勒-452b”行星的第一宇宙速度是地球的1.6倍，故B正确；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，“开普勒-452b”行星公转半径是地球公转半径的$（\frac{73}{77}）^{\frac{2}{3}}$倍，故C错误；
D、由v=$\frac{2πr}{T}$得，“开普勒-452b”行星公转的线速度是地球的公转线速度的${（\frac{73}{77}）}^{\frac{1}{3}}$倍，故D错误；
故选：B

点评 本题关键是明确行星的动力学原理，根据万有引力等于向心力列式，再根据星球表面重力等于万有引力列式，联立分析即可；也可以将“开普勒-452b”当作太阳系的行星进行比较，不难．