Question

19．如图甲所示，一条不可伸长的轻绳一端拴一个质量为m的小球，另一端固定在悬点上．当小球在竖直面内来回摆动，用力传感器测得绳子对悬点的拉力大小随时间变化的曲线如图乙所示．已知绳长l=0.9m，绳子的最大偏角θ=60°，g=10m/s ²，试求：
（1）小球经过最低点时轻绳对悬点的拉力大小；
（2）小球的质量m；
（3）小球经过最低时的速度v．

Answer 1

分析 （1）由图乙即可读出小球受到的拉力；
（2）小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，由图读出最高点时绳子的拉力，根据最高点时向心力为0，即绳子的拉力与重力绳子方向的合力为0，列式求出摆球的质量m．
（3）根据最低点时绳子的拉力最大，结合牛顿第二定律求出摆球的最大速度．

解答 解：（1）根据单摆的受力特点可知，小球在最低点受到的拉力最大，所以由图可知，小球经过最低点时绳子对悬点的拉力大小为2N．
（2）由图乙可知，当小球摆到最高点时，轻绳中的拉力为F_min=0.5N，则有：
F_min=mgcosθ
解得：m=0.1kg
（3）由图读出，小球在最低点时的拉力大小 F_max=2N
小球在最低点，根据牛顿第二定律有：F_max-mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
代入数据解得：v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}-gr}$=$\sqrt{\frac{2×0.9}{0.1}-10×0.9}$m/s=3m/s．
答：（1）小球经过最低点时轻绳对悬点的拉力大小是2.0N；
（2）小球的质量是0.1kg；
（3）小球经过最低时的速度是3m/s．

点评 解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用牛顿定律解题．