Question

3．如图所示，图形区域的半径为R，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场下面有竖直方向的匀强电场，一质量为m，电量为q的粒子（不计重力），粒子油静止开始从A运动到B，速度方向偏转了60°，问：
（1）该离子带何种电荷；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径多大？
（3）加速电场两极间的电压U多大？

Answer 1

分析 （1）根据离子偏转方向由左手定则确定离子带何种电荷；
（2）由离子运动轨迹，根据几何关系确定粒子圆周运动的轨道半径；
（3）根据粒子在磁场中运动的半径公式，结合几何关系求出粒子进入磁场的速度，再根据动能定理求出加速电场两极间的电压．

解答 解：（1）离子进入磁场向右偏转，根据左手定则可知，该离子带负电；
（2）根据几何关系可知，离子在磁场中圆周运动的轨道半径r=$\sqrt{3}R$；
（3）由$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，r=$\frac{mv}{qB}$
则v=$\frac{qBr}{m}$，
根据动能定理得，
$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得U=$\frac{3q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
答：（1）该离子带负电荷；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为$\sqrt{3}R$；（3）加速电场两极间的电压U为$\frac{3q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

点评 本题考查了粒子在电场和磁场中运动，根据几何关系确定粒子在磁场中运动的圆心、半径是解决本题的关键