Question

如图所示，在绝缘光滑水平桌面上的左端固定挡板P，小物块A、B、C的质量均为m，A、C带电量均为+q，B不带电，A、B两物块由绝缘的轻弹簧相连接．整个装置处在场强为E，方向水平向左的匀强电场中，开始时A靠在挡板处（但不粘连）且A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计AC间库仑力，且带电量保持不变，B、C碰后结合在一起成为一个（设在整个运动过程中，A、B、C保持在一条直线上）．（提示：弹簧弹性势能Ep=

1

2

kx²，x为形变量）
（1）若在离物块B的x远处由静止释放物块C，可使物块A恰好能离开挡板P，求距离x为多大？
（2）若保持x不变，把物块C的带电量改为+2q，还是由静止释放C，则当物块A刚要离开挡板时，物块B的速度为多大？

Answer 1

分析：（1）碰撞前对物体C运用动能定理列式；碰撞过程对BC整体运用动量守恒定律列式；碰撞后直到离开过程运用功能关系列式；A恰好能离开挡板P时电场力和弹簧的拉力平衡；
（2）重复第一问过程列式求解．

解答：解：（1）由题意知，弹簧原来处于原长，设C碰B前速度为V₀，碰后速度为V₁
由动能定理有：qEx=

1

2

m

v

2 0

由动量守恒有：mv₀=2mv₁
A恰好能离开挡板时，弹簧对A的拉力F=kx₀=qE（x_o是弹簧的伸长量）
对BC整体，当A恰好要离开挡板时BC的速度变为零，从碰后的瞬间开始到弹簧伸长的过程中，由能量守恒定律有：

1

2

×2m

v

2 1

=

1

2

k

x

2 0

+qEx0
由以上式子解得：x=

3qE

k

（2）当物块C的带电量变为2q 时，由动能定理有：2qEx=

1

2

m

v

2 0

由动量守恒有：mv₀=2mv₁
A恰好能离开挡板时，弹簧对A的拉力F=kx₀=qE（x_o是弹簧的伸长量）
对BC整体，当A恰好要离开挡板时BC的速度为v，从碰后的瞬间开始到弹簧伸长的过程中，由能量守恒定律有：

1

2

×2m

v

2 1

=

1

2

k

x

2 0

+2qEx0+

1

2

?2mv2，解得：v=Eq

1 2mk

答：（1）距离x为

3qE

k

；
（2）物块B的速度为Eq

1 2mk

．

点评：本题要灵活地选择研究对象、研究过程运用动能定理、功能关系、动量守恒定律列式求解，弄清运动过程是关键．