Question

【题目】如图所示，质量m=1.1kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带的长度L=5m，当传送带以v=5m/s的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=37°．已知：g=l0m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）传送带稳定运动时绳子的拉力T；
（2）某时刻剪断绳子，求物体运动至传送带最左端所用时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：传送带稳定运动时，物体处于平衡状态，有：

T cosθ=μ（mg﹣Tsinθ）

带入数据解得：T=5N

答：传送带稳定运动时绳子的拉力是5N；

（2）解：剪断绳子后，根据牛顿第二定律有：

μmg=ma

代入数据求得：a=5m/s2

匀加速的时间为：t1= s

位移为：s1= = =2.5 m

则匀速运动的时间为：t2= s

总时间为：t=t1+t2=1+0.5=1.5s

答：某时刻剪断绳子，物体运动至传送带最左端所用时间是1.5s．

【解析】（1）物块受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力处于平衡，根据共点力平衡，运用正交分解求出绳子拉力的大小．（2）剪断绳子，物块先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度时，判定物块是否到达传送带的左端，然后结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体运动到传送带的左端的时间

【考点精析】通过灵活运用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此题．