Question

13．某实验小组采用如图甲所示的装置探究小车在斜面上的运动情况，实验步骤如下：
a．把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器；
b．用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连；
c．先接通电源，轻推小车，小车在左边细线的牵引力下从静止开始匀加速运动，打点计时器在纸带上打出一系列的点；
d．测出x、x₁、x₂（如图乙所示），已知打点周期为T．

回答下列问题：
（1）小车运动时，打点计时器打下C点时小车的速度为$\frac{x}{12T}$．
（2）小车运动的加速度a=$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{24{T}_{\;}^{2}}$（用相应的符号表示）
（3）如图丙所示是研究某质点做匀加速直线运动时得到的一条质点，打点计时器使用的交流电频率为50Hz，O、A、B…为所选取的计数点，相邻两个计数点之间有4个点未画出，用毫米刻度尺量出x₁=1.20cm，x₂=1.60cm，x₃=2.00cm，x₄=2.40cm，x₅=2.80cm，x₆=3.20cm，则相邻两个计数点之间的时间间隔t=0.10s，打下E点时，物体的速度v_E=0.30m/s，该质点运动的加速度a=0.40m/s²．（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
v_C=$\frac{{x}_{AB}^{\;}}{12T}$=$\frac{x}{12T}$；
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²，有：
a=$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{（7-1）（2T）_{\;}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{24{T}_{\;}^{2}}$
（3）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔为：t=0.1s
由图中数据可知，相邻的相等时间间隔内的位移之差是个定值，即有：△x=0.4cm=0.004m，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上E点时小车的瞬时速度大小．
v_E=$\frac{{x}_{DF}^{\;}}{2t}=\frac{0.0280+0.0320}{0.2}m/s=0.30m/s$
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{△x}{{t}_{\;}^{2}}$=0.40m/s²，
故答案为：（1）$\frac{x}{12T}$（2）$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{24{T}_{\;}^{2}}$（3）0.10；0.30；0.40

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．注意单位的换算．