Question

【题目】如图甲所示，在边界PQ左侧存在斜方向的匀强电场E1，方向与竖直向上方向成37°角，在PQ的右侧有竖直向上的电场，场强大小随时间变化，如图乙所示．PQ边界右侧有一竖直荧光屏MN，PQ与MN间的距离为L=0.4m，O为荧光屏的中心，且A、O两点在同一水平线上，现有一带正电微粒质量为4×10﹣4kg，电量为1×10﹣5C，从左侧电场中距PQ边界的A处无初速释放后，沿水平直线通过PQ边界进入右侧场区，从微粒穿过PQ开始计时，微粒恰好水平击中屏MN．（sin37°=0.6，取g=10m/s2）．求：

（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小

（2）交变电场的周期T和可能取值

（3）在满足第（2）问的条件下微粒击中屏MN可能的位置．

Answer 1

【答案】（1）500V/m（2）其中（n=1、2、3、4…）（3）（n=1、2、3、4…）和O点

【解析】

（1）粒子沿水平直线通过PQ边界，故粒子在竖直方向受到的合力为零，故mg=qE1cos37°

（2）粒子在电场E1中获得的加速度为：

到达PQ边界的速度为：

从PQ到达MN所需时间为：

当电场为600V/m时产生的加速度为：，方向向上，
当电场强度为200V/m时加速度为：，方向向下
在T/4 末竖直方向a获得的速度为：v1＝a1T/4
到达T/2 末竖直方向获得的速度为：v2＝v1a2T/4＝0
以后一次重复，故微粒恰好水平击中屏MN所需时间为半个周期的整数倍，即 n＝t
解得： （n=1、2、3、4…）
（3）通过受力分析与运动分析可知，粒子在OM间做往复运动，如果在半个周期的奇数倍时间击中的位置相同，则在0- T/4时间内竖直上升的高度为
在T/4-T/2时间内向上做减速运动，上升的高度为：
故在0-T/2内上升的高度为：h＝h1+h2＝ （n=1、2、3、4…）
在T/2-T/4时间内粒子有向下做加速和减速运动，回到O点, 故粒子到达 （n=1、2、3、4…）和O点.