Question

【题目】已知地球质量为M、半径为R，万有引力常量G．卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动所需的速度称为第一宇宙速度v1 ， 卫星从地面发射，恰好能脱离地球引力束缚的速度称为第二宇宙速度v2 ， 已知v2= v1 ． 根据以上条件，并以卫星脱离地球引力时的引力势能为0，求质量为m的卫星在地球表面时的引力势能．（忽略空气阻力的影响）

Answer 1

【答案】解：根据万有引力定律及匀速圆周运动公式，有 ，

卫星从地球表面飞离地球的过程中，总机械能守恒，即 ，

再代入v2= v1的条件，可得 ．

答：质量为m的卫星在地球表面时的引力势能为

【解析】根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小，从而得出第二宇宙速度的大小，根据机械能守恒求出质量为m的卫星在地球表面时的引力势能．
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．