Question

【题目】如图所示，匀强磁场B1垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab在平行于导轨的外力F作用下做匀加速直线运动，通过两线圈感应出电压，使电压表示数U保持不变。已知变阻器最大阻值为R，且是定值电阻R2 的三倍，平行金属板MN相距为d。在电场作用下，一个带正电粒子从O1由静止开始经O2小孔垂直AC边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B2，方向垂直纸面向外，其下边界AD距O1O2连线的距离为h。已知场强B2 =B，设带电粒子的电荷量为q、质量为m，则高度h=，请注意两线圈绕法，不计粒子重力。求：

（1）试判断拉力F能否为恒力以及F的方向（直接判断）；

（2）调节变阻器R的滑动头位于最右端时，MN两板间电场强度多大？

（3）保持电压表示数U不变，调节R的滑动头，带电粒子进入磁场B2后都能击中AD边界，求粒子打在AD边界上的落点距A点的距离范围。

Answer 1

【答案】(1)F不能为恒力，F方向向左（1）U/4d（3）

【解析】

（1）导体棒匀速运动，产生的感应电动势是定值，闭合回路的电流为恒定电流，只有穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路才能产生感应电流，据此分析答题。（2）由于欧姆定律求出两板间的电势差，然后求出两板间的电场强度。（3）由欧姆定律求出两极板间的最大电势差与最小电势差，由动能定理求出粒子进入右边磁场时的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后分析答题。

（1）ab棒不能做匀速运动，否则副线圈中没有感应电流，故ab棒做变速运动，ab棒做变速运动，产生的感应电动势是变化的，原线圈电流是变化的，ab棒受到的安培力是变力，ab棒做匀加速运动，由牛顿第二定律可知，ab棒受到的合外力为恒力，由于安培力是变力，则拉力F为变力；粒子带正电，粒子在两极板间加速，说明极板间的电场强度方向水平向右，M板电势高于N板电势，副线圈所在电路电流沿顺时针方向，由楞次定律与右手定则可知，ab棒应向左运动。

（2）变阻器最大阻值为R，且是定值电阻的三倍，则：

由图示电路图可知，两电阻串联，电压表测两电阻的总电压，两极板间的电势差等于两端电压，电路电流：

定值电阻两端电压：

极板间的电场强度：

（3）滑片在最右端时，两极板间的电势差最小，由（2）可知，最小电势差：

滑片在最左端时，极板间的电势差最大为

粒子在电场中加速，由动能定理得：

解得：，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得：粒子轨道半径

即，

由题意可知：

粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：

则有：

则：粒子打在AD边界上的落点距A点的距离范围是：