Question

如图所示，ABC为一固定的半圆形轨道，轨道半径R=0.4m，A、C两点在同一水平面上．现从A点正上方h=2m的地方以v₀=4m/s的初速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球（可视为质点），小球刚好从A点进入半圆轨道．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．                                                                                                         

（1）若轨道光滑，求小球下落到最低点B时的速度大小；                                                         

（2）若轨道光滑，求小球相对C点上升的最大高度；                                                         

（3）实际发现小球从C点飞出后相对C点上升的最大高度为h′=2.5m，求小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．                                                                                                                                            

                                                                                                

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）小球从开始下落到最低点B的过程中，根据机械能守恒定律有：

  mg（h+R）+=

代入数据得：v_B==m/s=8m/s                   

（2）设小球相对C点上升的最大高度为H．

对于整个过程，根据机械能守恒定律有：

+mgh=mgH                 

解得：H=h+=2m+m=2.8m                          

（3）对于全过程，根据动能定理得：

  mgh﹣mgh′+W_f=0﹣

解得：W_f=﹣6J                        

所以小球克服摩擦力所做的功 W_克=﹣W_f=6J    

答：（1）小球下落到最低点B时的速度大小为8m/s；

（2）小球相对C点上升的最大高度为2.8m；

（3）小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功为6J．