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如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速运转将夯杆从深为h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身的重力作用下，落回深坑夯实坑底．然后，两个滚轮再次压紧夯杆，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮的半径为R=40cm，角速度ω=10rad/s，每个滚轮对夯杆的正压力F_N=2×10⁴ N，滚轮与夯杆的动摩擦因数?=0.3，夯杆质量m=1×10³ kg，坑深h=6.4m．假定在打夯的过程中坑的深度不变，且夯杆底端刚到坑口时，速度恰好为零．取g=10m/s²， $数学公式$ ．求：
（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大；此时夯杆底端离坑底多高；
（2）每次打夯的周期为多少．

解：（1）根据牛顿第二定律得，2f-mg=ma
解得a= $\text{[math]}$ =2m/s²．
设夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为v，
根据h= $\text{[math]}$ ，解得v= $\text{[math]}$ ．
因为滚轮的线速度v=Rω=4m/s $\text{[math]}$ m/s．
所以夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s．
此时夯杆底端离坑底的高度 $\text{[math]}$ ．
（2）夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．
向上匀加速直线运动的时间 $\text{[math]}$ ，匀减速直线运动的时间 $\text{[math]}$
匀减速直线运动的位移 $\text{[math]}$
则匀速直线运动的位移h₂=h-h₁-h₃=6.4-4-0.8m=1.6m
则匀速运动的时间 $\text{[math]}$ ．
自由落体运动阶段 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
则打夯的周期为T=t₁+t₂+t₃+t₄=3.92s
答：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s；此时夯杆底端离坑底4m．
（2）每次打夯的周期为3.92s．
分析：（1）假设夯杆先加速上升，最后减速上升，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的末速度，发现大于滚轮的线速度，夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．从而得知释放时的速度等于滚轮的线速度，根据速度位移公式求出速度达到滚轮速度的位移．
（2）根据运动学公式求出匀加速加速、匀速和匀减速上升的时间，然后计算自由落体的时间，总时间即为打夯周期；
点评：本题关键是分析求出夯杆的运动规律，根据牛顿第二定律和运动学公式综合求解．

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如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将静止的夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在重力作用下落回深坑，夯实坑底．如此循环往复．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，每个滚轮对夯杆的压力F_N=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×10³kg，坑深h=6.4m，取g=10m/s²．求：
（1）夯杆自坑底开始匀加速上升，当速度增加到4m/s时，夯杆上升的高度；
（2）夯杆自坑底上升的最大高度；
（3）夯杆往复运动的周期．

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=1.4．求：
（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大；此时夯杆底端离坑底多高；
（2）每次打夯的周期为多少．

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（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为多大？此时夯杆底端离坑底多高？
（2）打夯周期是多少？

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1.夯杆自坑底开始匀加速上升，当速度增加到4m/s时，夯杆上升的高度；

2.夯杆自坑底上升的最大高度；

3.夯杆往复运动的周期。

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科目：高中物理 来源：2011年天津市耀华中学高三第二次月考物理卷 题型：计算题

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