Question

14．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比T_A：T_B=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为R_A：R_B=1：4 v_A：v_B=2：1．

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力为：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$，
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
因为T_A：T_B=1：8
所以：R_A：R_B=1：4
所以：V_A：V_B=2：1
故答案为：1：4；2：1

点评 能根据万有引力提供圆周运动向心力正确得到线速度和周期与轨道半径的关系是解决本题的关键