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    19．如图所示，斜面倾角θ=30°，一轻质弹簧一端固定于斜面底部，弹簧自然伸长时，另一端位于斜面的O点，O点上方斜面粗糙，下方斜面光滑．质量m=0.4kg的物体（可视为质点）从P点由静止释放沿斜面滑下，压缩弹簧后被弹回，上滑至OP中点时速度为零．已知O、P两点间距离为x=10cm，当弹簧的压缩量△l=2cm时，物体的速度达到最大，此时弹簧具有的弹性势能Ep=0.04J．取g=10m/s2．
    （1）求弹簧的劲度系数k；
    （2）此过程中，物体具有的最大动能Ekm（结果保留两位有效数字）

    分析 （1）当物体的速度最大时合力为零，由平衡条件和胡克定律结合求弹簧的劲度系数k．
    （2）从P点释放到反弹至OP中点，运用动能定理列式．从P点释放到速度最大，运用动能定理列式，联立可求得最大动能Ekm．

    解答 解：（1）当物体的速度最大时合力为零，由平衡条件和胡克定律得：
    mgsinθ=k△l
    解得：k=$\frac{mgsinθ}{△l}$=$\frac{0.4×10×sin30°}{0.02}$=100N/m
    （2）物体从P点释放到反弹至OP中点时，由动能定理得：
    mg•$\frac{1}{2}$xsinθ-μmg•$\frac{3}{2}$xcosθ=0…①
    从P点释放到速度最大，由动能定理得：
    mg（x+△l）sinθ-μmgxcosθ-Ep=Ekm…②
    由①②两式可以求得最大动能为：Ekm=$\frac{0.52}{3}$J≈0.17J
    答：（1）弹簧的劲度系数k是100N/m；
    （2）此过程中，物体具有的最大动能Ekm是0.17J．

    点评 本题的关键要正确分析物体的受力情况，判断物体的运动情况，抓住各个状态和过程的物理规律．对于动能定理，要灵活选取研究的过程进行列式．

    练习册系列答案
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    C．剪断细线瞬间木块A的加速度大小为2（gsinα+μgcosα）
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