Question

19．平直公路上甲乙两地相距s₀，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车初速度大小为v₁，加速度大小为a₁，B车初速度大小为v₂，加速度大小为a₂．开始时B车在前A车在后，加速度a₁、a₂与运动方向相同．试讨论A、B两车能够相遇的条件．

Answer 1

分析 根据位移时间公式得出A、B的位移表达式，结合位移关系得出相遇满足的表达式，通过数学知识判断两车能够相遇的条件．

解答 解：设A、B两车的位移分别为X_A和X_B，
X_A=v₁t+$\frac{1}{2}$a₁t²，X_B=v₂t+$\frac{1}{2}$a₂t²，两车能相遇即X_A=s₀+X_B有解，即$\frac{1}{2}$（a₁-a₂）t²+（v₁-v₂）t-s₀=0有解，
（1）当a₁＞a₂时方程有解，即两车一定能相遇一次；
（2）当a₁=a₂时，当满足v₁＞v₂时，方程有一解，即两车一定能相遇一次；
（3）当a₁＜a₂时，满足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）s₀时方程有两解，即两车一定能相遇两次，满足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）s₀时方程有一解，即两车一定能相遇一次．
答：（1）当a₁＞a₂时，两车一定能相遇一次；
（2）当a₁=a₂时，当满足v₁＞v₂时，两车一定能相遇一次；
（3）当a₁＜a₂时，满足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）s₀时，两车一定能相遇两次，满足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）s₀时，两车一定能相遇一次．

点评 本题为追及相遇问题，首先要从题意中找中运动的情景，再由运动学中位移关系，结合数学知识分析判断．