Question

4．某公共汽车从车站由静止出发，先做匀加速运动，当速度达到v₁=10m/s时做匀速运动，到达下一车站前开始匀减速运动，到这一车站时刚好停止，公共汽车在每个车站停车时间均为△t=25s，然后以同样的方式运行至下一站．若公共汽车在加速和减速时加速度大小都为a=1m/s²，且所有相邻车站间的行程都为s=600m．
（1）求公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t；
（2）有一次当公共汽车刚抵达某一车站时，一辆匀速运动的电动车已经通过该车站向前运动了t₀=60s，若该电动车运动速度v₂=6m/s且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响．如果从下一站开始计数（计数为1），公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，求n为多少．

Answer 1

分析 （1）根据匀加速运动的速度时间关系及位移时间关系求出加速时的时间和位移，而减速时的时间和位移与加速度的相同，进而求出匀速时的时间，总时间为三者时间之和；
（2）设电动车到达地n站的总时间为T，则T=n（t+△t）+t₀，根据位移关系即可求解．

解答 解：（1）设公共汽车启动时加速所用的时间为${t}_{1}^{\;}$，则
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=10s$
加速行驶的路程为${s}_{1}^{\;}$，则
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{2}=50m$
上面所求的时间和路程同时制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为${s}_{2}^{\;}$，则
${s}_{2}^{\;}=s-2{s}_{1}^{\;}=500m$
匀速行驶所用时间为${t}_{2}^{\;}$
${t}_{2}^{\;}=\frac{{s}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=50s$
所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为$t=2{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=70s$
（2）电动车到达第n站所用的总时间为T，则有
$T=n（t+△t）+{t}_{0}^{\;}$
${v}_{2}^{\;}T=ns$
联立并代入数据解得n=12
答：（1）求公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t为70s；
（2）有一次当公共汽车刚抵达某一车站时，一辆匀速运动的电动车已经通过该车站向前运动了t₀=60s，若该电动车运动速度v₂=6m/s且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响．如果从下一站开始计数（计数为1），公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为12

点评 本题主要考查了运动学的基本公式的直接应用，解第一问时可以通过画出速度时间图象进行求解．