Question

13．微耕机俗称“铁牛”，现已经在农村广泛应用．如图甲所示为一款柴油微耕机，其质量为m=100kg，额定功率P₀=4kW．现该微耕机以额定功率匀速地在水平地块AB（如图乙）上耕地，若耕地时受到土地在水平方向上的平均阻力f₁=4000N．求：
（1）每分钟耕地的距离；
（2）若耕完此地块后，从B点静止开始以a=0.2m/s²的加速度加速驶入α=30°的斜坡以便到下一地块作业，斜坡对它的平均阻力为f₂=1000N．则当微耕机速度达到v=1m/s时其牵引力所做的功为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）微耕机匀速运动，受力平衡，则牵引力等于阻力，根据P=Fv求出速度，再根据x=vt求解位移；
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力，根据运动学基本公式求出运动的位移，再根据恒力做功公式求出牵引力做的功．

解答 解：（1）微耕机匀速运动，受力平衡，则牵引力F₁=f₁，
根据P=F₁v₁得：v₁=$\frac{4000}{4000}=1m/s$，则每分钟耕地的距离x=v₁t=1×60=60m，
（2）根据牛顿第二定律得：F₂-f₂-mgsin30°=ma
解得：F₂=1520N，
当微耕机速度达到v=1m/s时，运动的位移$x′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{0.4}=2.5m$，
则当微耕机速度达到v=1m/s时其牵引力所做的功W=Fx′=1520×2.5=3800J．
答：（1）每分钟耕地的距离为60m；
（2）当微耕机速度达到v=1m/s时其牵引力所做的功为3800J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式以及功率公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况和受力情况，注意运动到斜坡时，重力有沿斜面向下的分量，不能忘记，难度适中．