Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s²）．
（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）求运动员在空中的最短时间是多少？

Answer 1

分析：运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．

解答：解：设下落时的高度H，展开伞时的速度为v₁，此时距地面的高度为h₁，落地是速度v₂=5m/s，匀减速下降时的加速度为a=-12.5m/s²，
自由落体过程有：v₁²=2g（H-h₁）
匀减速直线运动过程有：v₂²-v₁²=2ah₁
代入数据可得：h₁=99m；
若物体组自由落体运动，落地时速度为5m/s，则：
根据自由落体运动位移速度公式得：v₂²=2gh₂
解得：h₂=1.25m．
（2）他在空中自由下落的时间t₁=

2h g

=

2×125 10

=5s；
他减速运动的时间为：t₂=

H-h

. v

=

H-h

v+vt 2

=

224-125

50+5 2

=3.6s；
他在空中的最短时间为：t=t₁+t₂=8.6s；
答：（1）运动员展开伞时，离地面高度至少99m，着地时相当于从1.25m高处自由落下．（2）空中的最短时间为3.6s．

点评：复杂运动过程都是由简单过程组成的，本题中包含有自由落体和匀减速直线运动；在解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．