Question

16．如图所示，一圆柱形绝热气缸底部靠紧竖直墙壁水平放置在地面上，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的横截面积为S，其右侧与固定在墙面上的水平经弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k．当缸内温度为T₁时活塞与容器底部相距L，弹簧恰好处于原长，现通过电热丝缓慢加热气体，使活塞缓慢向右移动$\frac{L}{2}$（已知大气压强为P₀，不计活塞与气缸间摩擦）．试求：
（1）此时气缸内的温度和压强；
（2）在加热过程中气体对外做的功．

Answer 1

分析 （1）对活塞应用平衡条件可以求出封闭气体的压强；对气体由理想气体状态方程可以求出气缸内气体的温度．
（2）先求出克服大气压力做的功，再求出克服弹簧弹力做的功，最后求出气体对外做功．

解答 解：（1）对活塞，由平衡条件得：
P₀S+k$\frac{L}{2}$=P_xS，解得：P_x=P₀+$\frac{kL}{2S}$；
对气缸内气体，由理想气体状态方程得：
$\frac{{P}_{0}SL}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{x}S\frac{3L}{2}}{{T}_{2}}$，解得：T₂=$\frac{3}{2}$（1+$\frac{kL}{2{P}_{0}S}$）T₁；
（2）气体克服大气做功：W₁=P₀S$\frac{L}{2}$，
气体克服弹簧弹力做功：W₂=$\overline{F}$×$\frac{L}{2}$=$\frac{0+\frac{kL}{2}}{2}$×$\frac{L}{2}$=$\frac{k{L}^{2}}{8}$，
故气体对外做功：W=W₁+W₂=P₀S$\frac{L}{2}$+$\frac{k{L}^{2}}{8}$；
答：（1）此时气缸内的温度为$\frac{3}{2}$（1+$\frac{kL}{2{P}_{0}S}$）T₁，压强为：P₀+$\frac{kL}{2S}$；
（2）在加热过程中气体对外做的功为：P₀S$\frac{L}{2}$+$\frac{k{L}^{2}}{8}$．

点评 本题考查了求温度、压强与做功问题，分析清楚气体状态变化过程，应用理想气体状态方程即可解题；加热过程气体对外做功等于气体克服大气压力做功与克服弹簧弹力做功之和．