Question

3．已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，引力常量为G，地球同步卫星距地面高度为h，则（　　）

• A． 地面赤道上物体随地球自转运动的线速度比同步卫星的线速度大
• B． 地球同步卫星的向心加速度为ω²h
• C． 地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• D． 地球近地卫星做匀速圆周运动的周期小于$\frac{2π}{ω}$

Answer 1

分析 同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω²得出同步卫星的向心加速度；同理根据万有引力提供向心力得出近地卫星的线速度以及周期的表达式，然后比较即可．

解答 解：A、地面赤道上物体随地球自转运动的角速度比同步卫星的角速度是相等的，由v=rω，结合同步卫星的轨道半径大，可知，地面赤道上物体随地球自转运动的线速度比同步卫星的线速度小．故A错误；
B、根据向心加速度的公式可知，地球同步卫星的向心加速度为a=ω²（R+h）．故B错误；
C、地球近地卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．故C正确；
D、地球近地卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，而同步卫星：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}_{同步}^{2}}$可知地球近地卫星做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，而同步卫星的周期与角速度的关系为T_同步=$\frac{2π}{ω}$．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力．