Question

【题目】如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。粗细均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直固定在倾斜导轨上。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。

（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；

（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量。

Answer 1

【答案】（1）mv12（2）

【解析】（1）ab棒在水平导轨上运动的过程，根据能的转化与守恒定律，有： mv12=QR+Qef①
由于金属棒ab和ef的电阻相等，电阻R和ef棒中产生的焦耳热相等，则 QR=Qef②
由①②式联立解得ef棒上产生的热量为：Qef=
（2）设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，其示意图如下图所示：

该过程中回路变化的面积为：△S= [L+（L-2dcotθ）]d③
在该过程中，回路平均感应电动势为： ④
流经ab棒平均电流为： ⑤
流经ab棒某横截面的电量为：q=t⑥
由③④⑤⑥式联立解得：