Question

（12分）如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，C为圆弧最低点,圆弧半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=30°。现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为m，

求：（1）小物体在斜面上滑行的总路程；

（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。

 

Answer 1

（1）s=

（2）最大压力和最小压力3（1－µ）mg 和

解析:解：

（1）小物体最终将在以过圆心的半径两侧q 范围内运动，由动能定理得

               mgRcosq－mmgscosq =0                                   （2分）

              解得 ：s=                                         （1分）

（2）小物体第一次到达最低点时对C点的压力最大；

                                         （1分）

由动能定理得：                 （2分） 

               

              解得：N_m=mg（3－2µcosqctgq）= 3（1－µ）mg             （2分）

            当小物体最后在BCE（E在C点左侧与B等高）圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小.

                N_n－mg =m                        （1分）

mgR(1－cosq) =（2分）

解得：N _n= mg (3－2cosq)=       （1分）