Question

学校开展研究性学习，某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了如图示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在转轴O处，杆由水平位置静止释放，用置于圆弧上某位置的光电门测出另一端A经过该位置时的瞬时速度v_A，并记下该位置与转轴O的高度差h．

（1）该同学用20分度的游标卡尺测得长直杆的横截面的直径如图为______mm．
（2）调节光电门在圆弧上的位置，测得多组数据如表格所示．请

组次	1	2	3	4	5
h/m	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA（m/s）	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00

选择适当的数据处理方法，猜想并写出v_A与h的函数关系等式______．
（3）当地重力加速度g取10m/s²，不计一切摩擦，结合你找出的函数关系式，根据守恒规律写出此杆转动时动能的表达式E_K=______（请用数字、质量m、速度v_A表示）．
（4）为了减小空气阻力对实验的影响，请提出一条可行性措施______．

Answer 1

（1）游标卡尺的主尺读数为7mm，游标尺上第5条刻度线和主尺上某一刻度线对齐，所以游标读数为5×0.05mm=0.25mm，所以最终读数为：7mm+0.25mm=7.25mm．
（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：
由上述表格得到：v_A²=30h；
（3）设杆长L，杆转动的角速度为：ω=

vA

L

；
在杆上取△x长度微元，设其离O点间距为x，其动能为：

1

2

?

m?△x

L

?（

vA

L

?x）²；
积分得到：E_K=

∫

L0

1

2

?

m?△x

L

?（

vA

L

?x）²=

1

6

m

v

2A

；
（4）为了减小空气阻力对实验的影响，选择密度较大的直杆或选择直径较小的直杆．
故答案为：
（1）7.25
（2）v_A²=30h
（3）

1

6

m

v

2A

；
（4）选择密度较大的直杆或选择直径较小的直杆．