Question

【题目】如图所示，PM是半径为R的光滑四分之一绝缘轨道，在该轨道内有垂直纸面向外的匀强次大红，磁感应强度大小为B。MN水平且足够长，PM下端与MN相切于M点。质量为m的带正电小球b静止在水平轨道上，质量为2m、电荷量为q的带正电小球a从P点静止释放，在a球进入水平轨道后，a、b两小球间只有静电力作用，且a、b两小球始终没有接触。带电小球均可视为点电荷，设小球b离M点足够远，重力加速度为g。求：

(1)小球a刚到达M点时速度大小及对轨道的压力大小；

(2)a、b两小球系统的电势能最大值EP；

(3)a、b两小球最终的速度va、vb的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）从P到M，洛伦兹力、弹力不做功，只有重力做功，由动能定理即可求小球到达M点的速度，根据牛顿第二定律可求出轨道对小球的支持力，根据牛顿第三定律可求出小球对轨道的压力大小；（2）进入水平轨道，a、b两小球间只有静电力作用，当两者速度相等时两个小球系统的电势能最大值；（3）由动量守恒定律和能量守恒定律可求出两小球的最终速度大小.

（1）从P到M，洛伦兹力、弹力不做功，只有重力做功

由动能定理有：

解得：

由牛顿第二定律有：

解得：

根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力为：

（2）两球速度相等时系统电势能最大，由动量守恒定律有：

根据能量转化与守恒定律有：

解得：

（3）由动量守恒定律：

由能量转化与守恒定律有：

解得： ，