Question

10．某同学利用图甲所示的实验装置，探究小车在均匀长木板上的运动规律．

（1）在小车做匀加速直线运动时打出一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，图乙中所示的是每打5个点所取的计数点，x₁=3.62cm，x₄=5.12cm，由图中数据可求得：小车的加速度为0.50m/s²，第3个计数点与第2个计数点的距离（即x₂）约为4.12cm．
（2）若用该实验装置“探究ɑ与F、M之间的关系”，要用钩码（质量用m表示）的重力表示小车所受的细线拉力，需满足M＞＞m，满足此条件做实验时，得到一系列加速度a与合外力F的对应数据，画出a-F关系图象，如图丙所示，若不计滑轮摩擦及纸带阻力的影响，由图象可知，实验操作中不当之处为；小车的质量M=1kg；如果实验时，在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，如图丁所示，从理论上分析，该实验图线的斜率将变大（填“变大”、“变小”或“不变”）．
（3）为了验证动能定理，在用钩码的重力表示小车所受合外力的条件下，在图丁中1、3两点间对小车用实验验证动能定理的表达式为$mg（{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）=\frac{M}{8{t}_{\;}^{2}}[（{x}_{3}^{\;}+{x}_{4}^{\;}）_{\;}^{2}-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}]$．（用题中所涉及数据的字母表示，两个计数点间的时间间隔用t表示）

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，根据△x=aT²的规律可求得23两点间的距离；
（2）根据牛顿第二定律，求出小车实际的拉力大小，然后和mg进行比较，而当拉力不为零时，物体的加速度仍为零，可知木板的倾角过小，即平衡摩擦力不足，并由图象的斜率求出小车的质量，可以得出结论；
根据牛顿第二定律，得出图线斜率表示的物理意义，从而判断图线斜率的意义；
（3）根据功的计算公式求得钩码重力做功，动能的变化量等于1、3两点的动能之差．

解答 解：（1）因为打点周期为T=0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点间的时间间隔t=0.1s；
由匀变速直线运动的推论x_m-x_n=（m-n）at²得x₄-x₁=3at²，
代入数据解得a=0.50 m/s²；
由匀变速直线运动的推论：x₂-x₁=at²
得x₂=x₁+at²，
代入数据得x₂=0.0412 m，
即为4.12 cm．
（2）要使细线的拉力等于钩码的重力，应该满足的条件是M＞＞m．由a-F关系图象可知实验操作不当之处为没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小车的质量M=$\frac{△F}{△a}$=1 kg．实验中把钩码的重力作为拉力F，实际上，由于钩码向下加速运动，拉力小于钩码重力．若在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{F}{m}$，知图线的斜率表示质量的倒数．挂重物时，a=$\frac{mg}{M+m}$，
图线的斜率表示系统质量的倒数，用力传感器时，加速度a=$\frac{F}{M}$．
图线的斜率表示小车质量M的倒数，可知图线的斜率变大．
则可知小车加速度a和拉力F的关系图线的斜率变大．
（3）实验时保证钩码的重力等于小车所受的合外力，从计数点1到计数点3，合外力对小车做的功为mg（x₂+x₃）．计数点1对应的速度v₁=$\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{2t}$，计数点3对应的速度v₃=$\frac{{x}_{3}^{\;}+{x}_{4}^{\;}}{2t}$，在1、3两计数点间对小车用实验验证动能定理的表达式为mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}_{\;}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
故答案为：（1）0.50     4.12   （2）M＞＞m     1       变大       （3）$mg（{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）=\frac{M}{8{t}_{\;}^{2}}[（{x}_{3}^{\;}+{x}_{4}^{\;}）_{\;}^{2}-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}]$

点评 本题关键明确：匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度；连续相等的时间间隔内位移之差为恒量，对于实验问题首先要明确实验原理，理解重要步骤的操作，熟练应用基本物理解决实验问题，注意逐差法求加速度，理解图象斜率与质量的关系，同时掌握不同的研究对象，对系统误差带来大小不同．