Question

20．如图所示，横截面积分别为2S与S的导热性能良好的气缸衔接在一起，用厚度不计的“工”字形活塞将一定质量的理想气体封闭，两活塞之间的杆长为l，且质量忽略不计，静止时活塞乙刚好位于两气缸的衔接处，此时外界大气压为p₀，外界环境的温度恒定，已知活塞甲与活塞乙的质量分别为2m、m，假设两活塞与气缸壁之间的摩擦力可忽略不计，求：
①活塞乙位于气缸衔接处时，封闭的气体的压强；
②在活塞甲上施加一竖直向下的恒力，“工”字形活塞向下沿气缸壁移动$\frac{l}{2}$后再次平衡，此时封闭气体的压强和施加的恒力分别是多大．

Answer 1

分析 ①以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件列式求解气缸内气体的压强．
②整个过程中，气体的温度不变，发生等温变化．列出初态气缸内气体的压强和体积及末态气体的体积，由玻意耳定律列式求得末态气体的压强，再以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件求解拉力F的大小．

解答 解：①以两活塞整体为研究对象，受到整体的重力、大气压力对甲活塞向下的压力、大气压力对乙活塞向上的压力、封闭气体对甲活塞向上的压力、封闭气体对乙活塞向下的压力的作用；
设此时气缸内气体压强为p₁，根据平衡条件有${p}_{0}^{\;}•2S$+3mg+${p}_{1}^{\;}S$=${p}_{1}^{\;}•2S$+${p}_{0}^{\;}•S$
解得${p_1}={p_0}+\frac{3mg}{S}$
（2）初态${p_1}={p_0}+\frac{3mg}{S}$，V₁=2lS；末态：${V_2}=\frac{3lS}{2}$
由于外界环境温度恒定，因此封闭的气体的温度不变，根据玻意耳定律有$（{p_0}+\frac{3mg}{S}）×2lS={p_2}\frac{3lS}{2}$
解得${p_2}=\frac{4}{3}{p_0}+\frac{4mg}{S}$
以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件有：${p}_{2}^{\;}•2S+{p}_{0}^{\;}•S$=F+${p}_{0}^{\;}•2S+{p}_{2}^{\;}•s$+3mg
解得$F=\frac{{{p_0}S}}{3}+mg$
答：①活塞乙位于气缸衔接处时，封闭的气体的压强为${p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}$；
②在活塞甲上施加一竖直向下的恒力，“工”字形活塞向下沿气缸壁移动$\frac{l}{2}$后再次平衡，此时封闭气体的压强$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}+\frac{4mg}{S}$，施加的恒力是$\frac{{p}_{0}^{\;}S}{3}+mg$

点评 对于封闭气体，常常以与气体接触的活塞或水银为研究对象，根据平衡条件求压强，要加强这方面的训练，做熟练掌握．