Question

5．如图所示，质量为m₁=0.6kg的物体A通过三根轻绳悬挂，三段轻绳结点为O．轻绳OB与斜面平行且与质量为m2=10kg的物体B相连，轻绳OC水平．倾角为θ=37°的斜面固定在桌面上，物体A、B均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OB拉力的大小；
（2）若物体B恰好不沿斜面下滑，则它与斜面间的动摩擦因数多大．

Answer 1

分析 （1）先对O点受力分析，受三个绳子的三个拉力，根据平衡条件列式求解各个力的大小；
（2）对B进行受力分析，结合共点力平衡的条件即可求出．

解答 解：（1）物体A受力如图甲，则：T_OA=m₁g=0.6×10=6N

节点O的受力如图乙所示，O点处于平衡状态，根据平衡条件，有：
T_OBcosθ-T_OC=0，
T_OBsinθ-T_OA=0，
解得：T_OB=10N
（2）对物体B进行受力分析，如图丙，建立平面直角坐标系如图：
沿斜面方向：T_OB+m₂gsinθ-f=0
垂直于斜面的方向：N=m₂gsinθ
其中摩擦力：f=μN
代入数据，联立得：$μ=\frac{7}{8}=0.875$
答：（1）轻绳OB拉力的大小是10N；
（2）若物体B恰好不沿斜面下滑，则它与斜面间的动摩擦因数是0.875．

点评 本题是力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件列式求解．
三力平衡的基本解题方法
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．