Question

15．如图所示，劲度系数k₀=2.0N/m，自然长度L₀=$\sqrt{2}$m的轻弹簧两端分别连接着带正电的小球A和B，A，B的电荷量分别为q_A=4.0×10^-2C，q_B=1.0×10^-8C，B的质量m=0.18kg．A球固定在天花板下O点等高的光滑固定直杆的顶端，直杆长L=2$\sqrt{2}$m，与水平面的夹角θ=45°，直杆下端与一圆心在O点，半径R=2m，长度可忽略的小圆弧杆CO′D平滑对接，O′O为竖直线，O′的切线为水平方向，整个装置处于同一竖直面内．若小球A，B均可视为点电荷，且A，B与天花板、弹簧、杆均绝缘，重力加速度g=10m/s²，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，则将B球从直杆顶端无初速度释放后，求：
（1）小球运动到杆的中点P时，静电力和重力的合力的大小和方向．
（2）小球运动到小圆弧杆的O点时，小球对杆的弹力大小（计算结果可用根号表示）

Answer 1

分析 （1）小球在P点受电场力和重力，由库伦定律求的库仑力，根据力的合成即可求得合力大小和方向；
（2）根据动能定理求的到达O′点的速度，根据牛顿第二定律求的作用力

解答 解：（1）在P点，B电荷受到的电场力为${F}_{电}=\frac{k{q}_{A}{q}_{B}}{{r}_{AP}^{2}}=\frac{9×1{0}^{9}×4.0×1{0}^{-2}×1×1{0}^{-8}}{{（\sqrt{2}）}^{2}}$N=1.8N，方向沿PA方向；
重力为G=mg=1.8N
合力为F=$\sqrt{{F}_{电}^{2}+{（mg）}^{2}}=1.8\sqrt{2}N$
方向与竖直方向夹角为22.5°
（2）从B到O′，库仑力不做功，只有重力做功，由动能定理可知mg${L}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v=$\sqrt{20\sqrt{2}}m/s$
小球运动到小圆弧杆的O点时，做圆周运动，故${F}_{电}-mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{{L}_{0}^{2}}$
解得${F}_{N}=-1.8\sqrt{2}$N
由牛顿第三定律可知，小球对杆的作用力为$1.8\sqrt{2}$N
答：（1）小球运动到杆的中点P时，静电力和重力的合力的大小为$1.8\sqrt{2}$N，方向与竖直方向夹角为22.5°．
（2）小球运动到小圆弧杆的O点时，小球对杆的弹力大小为$1.8\sqrt{2}$N

点评 本题主要考查了受力分析，利用力的合成求的合力，再结合动能定理和牛顿第二定律即可