Question

15．如图所示，平面直角坐标系xoy位于竖直面内，仅在x≤0的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，A、B是两个质量均为m、且均可视为质点的小球，A电荷量的绝对值为q，B不带电，现让A、B在t=0时刻同时从位置P₁（-L，0），P₂（L，L）出发，A的初速方向沿x轴正方向，B的初速方向沿x轴负方向，两球刚好在位置P₃（0，$\frac{L}{2}$）处相碰．则下列判断正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 在t=$\sqrt{\frac{L}{g}}$时刻，小球A、B相碰
• B． P₁、P₂间的电势差$\frac{\sqrt{5}mgL}{q}$
• C． 相碰前，小球A、B任何时刻的速度均相同
• D． 相碰前瞬间，小球A的速度方向与y轴正方的夹角为45°

Answer 1

分析 B球做平抛运动，A球做类似平抛运动，根据分运动公式列式分析即可．

解答 解：A、球B做类似平抛运动，故：h=$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，故A正确；
B、B球做平抛运动，根据分位移公式，有：
L=v₀t
$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
其中：
a=$\frac{qE-mg}{m}$
解得：
E=$\frac{2mg}{q}$
故P₁、P₂间的电势差：
U=Ed=$\frac{2mg}{q}×L=\frac{2mgL}{q}$
故B错误；
C、由于加速度相等，初速度也相等，小球A、B任何时刻的速度均相等，但方向不同，故C错误；
D、对于平抛、类平抛，速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的2倍；
相碰前瞬间，小球A的速度方向与y轴正方的夹角的正切值为：
tanα=2tanβ=$\frac{2y}{x}=\frac{2×\frac{L}{2}}{L}=1$，故α=45°；
故D正确；
故选：AD．

点评 本题关键是明确两个小球的受力情况和运动性质，然后根据运动的合成与分解的方法列式分析，不难．