Question

4．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　）

• A． 3t₀时刻的瞬时功率为$\frac{5{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• B． 在t=0到3t₀这段时间内，水平力对物体做的功为$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$
• C． 在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{23{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{4m}$
• D． 在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，求出3t₀时刻的速度，然后根据P=Fv求出3t₀时刻的瞬时功率．根据动能定理，求出从t=0到3t₀这段时间内，水平力所做的功，然后根据$P=\frac{W}{t}$求出水平力的平均功率．

解答 解：A、在0-2t₀时间内，a=$\frac{{F}_{0}}{m}$，则2t₀时刻的瞬时速度v₁=a•2t₀=2at₀，
在2t₀-3t₀时间内，a′=$\frac{3{F}_{0}}{m}$，则3t₀时刻的瞬时速度v=v₁+a′t₀=$\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$．
所以3t₀时刻的瞬时功率P=$3{F}_{0}•\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$=$\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$．故A错误．
B、根据动能定理得，W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$=$\frac{1}{2}m（\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}）^{2}=\frac{25{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，故B正确
C、在t=0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为 P=$\frac{W}{3{t}_{0}}$=$\frac{25{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{6m}$，故CD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握瞬时功率的公式P=Fvcosθ，以及平均功率的公式$P=\frac{W}{t}$．