Question

【题目】滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：

①滑块a、b的质量之比；
②整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．

Answer 1

【答案】解：①设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前地速度为v1、v2．

由题给的图象得：v1=﹣2m/s v2=1m/s

a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v．

由题给的图象得：v= m/s

两球碰撞过程系统动量守恒，以球a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=（m1+m2）v，

解得：m1：m2=1：8

②由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为：

△E= m1v12+ m2v22﹣ （m1+m2）v2，

由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为：

W= （m1+m2）v2，

解得：W：△E=1：2；

【解析】①根据图象计算碰撞前速度的大小，根据动量守恒计算质量的比值；②根据能量守恒计算碰撞损失的机械能，根据动能定理计算克服摩擦力所做的功，再计算它们的比值．