Question

【题目】A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知mA＝mB＝1 kg，轻弹簧的劲度系数为100 N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动。取g＝10 m/s2。

(1)求使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？

(2)若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了1.28 J，则在这个过程中力F对木块做的功是多少？

Answer 1

【答案】（1）12N（2）0.64J

【解析】试题分析：（1）当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx1=(mA+mB)g 解得：

当F≠0时，对B研究，受有重力、弹簧的弹力FT和A对B的压力FN，根据牛顿第二定律有:

FT-FN-mBg=mBaB

以木块A为研究对象进行受力分析，在重力、B对A的支持力和拉力作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-mAg+FN=mAa

于是可知，当FN≠0时，AB有共同加速度aB=a，欲使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动，随FT减小，FN减小，F逐渐增大，当FN=0时，F有最大值，于是Fm=mAg+mAa=12N

（2）由（1）知当FN=0时，A、B开始分离，由FT-FN-mBg=mBaB知，此时，弹簧压缩量为

设A、B开始分离时共同速度为v，由运动学公式得：v2=2a(x1-x2) 解得：

由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=1.28J

设F力功WF，对这一过程应用动能定理得

代入数据解得：WF=0.64J