Question

10．一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点B，这些斜面的起点都靠在竖直墙上，如图所示，已知B点距离墙角距离为b，要使小物块从斜面的起点滑到B点所用的时间最短，求斜面的起点（如图中P点）距地面的高度是多少？所用的时间有是多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和运动学公式求时间，从而判断高度大小．

解答 解：在光滑斜面上物体加速度为：a=gsinθ，
斜面的长度为：S=$\frac{b}{cosθ}$
由运动学公式知：S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\frac{4b}{gsin2θ}$
所以，当θ=45°时，时间最短为：t_m=$\frac{4b}{g}$
此时，高度为：h=btan45°=b
答：斜面的起点距地面的高度是b，所用的时间$\frac{4b}{g}$

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，其中应用数学知识解决物理物体是经常用到的．